Laver, éplucher les carottes et les navets en laissant un peu de fane. Ecosser les petits pois. Equeuter les pois gourmands. Nettoyer les oignons, les couper en deux dans le sens de la longueur s'ils sont trop gros. Laver, essorer le bouquet d'estragon et détacher les feuilles de la tige (si nécessaire). Faire cuire à l'eau bouillante salée et séparément tous les légumes, sauf les oignons. Compter 15 min pour les carottes et les navets, 10 min pour les petits pois, 5 min pour les pois gourmands. Les passer tous au fur et à mesure sous l'eau froide pour interrompre la cuisson. Les égoutter séparément. Les réserver. Dans une sauteuse, chauffer une cuillerée à soupe de beurre clarifié pour y faire doucement colorer les oignons saupoudrés d'une cuillerée à café de sucre. Pendant ce temps, débiter la poitrine fumée en lardons, puis les plonger 3 min dans l'eau bouillante. Les retirer à l'écumoire. Réserver. Dans une autre sauteuse, mettre le reste de beurre. Quand il est chaud, ajouter les lardons, les oignons et tous les légumes. Réchauffer le tout très doucement, pendant 5 à 10 min. Saler, poivrer, parfumer avec l'estragon. Servir aussitôt.
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